I docenti del Corso di Laurea in Matematica organizzano
Percorsi per le Competenze Trasversali e per l’Orientamento
per piccoli gruppi di massimo 15 studenti di III, IV e V superiore fortemente interessati alla matematica.
Le attività sono di tipo laboratoriale, cioè i ragazzi vengono guidati alla “scoperta” della matematica
a partire da esigenze “pratiche”. Non sono previste lezioni frontali,
ma si discute assieme su come si possano risolvere certi problemi,
si lascia spazio ai ragazzi per immaginare il loro approccio, provarlo e
li si stimola a esporre le proprie idee e confrontarle con quelle degli altri.
L'unico vero requisito d'ingresso è la passione per la matematica e la voglia di mettersi in gioco.
Durante l'attività gli studenti dell scuole superiori sono seguiti dal docente responsabile
e da uno o più studenti della Laurea Triennale o Magistrale in Matematica in veste di tutor.
Nel corso della settimana vi sarà tempo e opportunità per chiedere
informazioni sui percorsi universitari in mamatematica, sia al docente che ai tutor.
Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia, Via Valleggio, 11, Como.
Da novembre a inizio giugno in base alla disponibilità
Per studenti dalla terza alla quinta superiore.
Per partecipare, contattare il Prof. M. Semplice.
Per poter attivare percorsi di PCTO, occorre che la scuola superiore abbia aderito alla convenzione quadro dell'Università dell'Insubria con le scuole superiori.
A questa pagina potete consultare l'elenco delle scuole che hanno aderito ed eventualmente trovate le istruzioni per aderirvi.
Quando un matematico incontra un'equazione per cui non esiste una “formula risolutiva”, può solo calcolare approssimazioni successive della soluzione, costruendo una “successione” di valori sempre più precisi per la quantità incognita. Come costruirne una, come capire se sta “convergendo” alla soluzione che cerca e come capire quando abbiamo un valore sufficientemente preciso sarà il tema centrale di questo PCTO.
Per una settimana entrerai a far parte di una immaginaria società di consulenza (la MateMatti Insubri S.r.l.)
e ti verrà chiesto di risolvere diversi problemi posti dai nostri
(altrettanto immaginari) clienti, che includono
progettisti pasticcioni,
designer fantasiosi,
giudici speranzosi, commercialisti distratti,
gestori di improbabili reti GPS, etc.
Al mattino discuteremo assieme di come trattare matematicamente i problemi di giornata, prima di lasciarti tempo per affrontarli
con un gruppo di compagni, coadiuvato dai nostri tutor. Al termine di ciascuna giornata illustrerete agli altri gruppi la vostra soluzione.
Avrai a disposizione e imparerai ad usare il software matematico SageMath
ed una interfaccia per collaborare con altri allo sviluppo di software e documenti.
Al termine avrai imparato tecniche
per la soluzione (esatta o approssimata) di equazioni polinomiali
di grado alto,
ma soprattutto a modellizzare matematicamente problemi reali,
a collaborare in gruppo alla soluzione di problemi matematici,
e a relazionare con linguaggio adeguato sulle tecniche usate
e sulle soluzioni ottenute.
Le reti complesse sono caratterizzate dalla capacità di modellizzare reti del
mondo reale di notevoli dimensioni come il web, le reti energetiche, legami chimici,
contatti sociali, ecc.
Problemi classici sono ad esempio determinare gli elementi più importanti o
le comunità (cluster) presenti nella rete che possono essere risolti con metodi matematici
rappresentando la rete come un grafo.
L'attività proposta prevede l'introduzione dei grafi come oggetto matematico,
con la definizione e il calcolo delle quantità di interesse.
In particolare il grafo sarà rappresentato mediante la matrice di adiacenza e
quindi le operazioni su di esso si tradurranno in operazioni su matrici e vettori.
Si calcoleranno alcuni indici di centralità classici come il page-rank di Google
per determinare i nodi più importanti della rete.
I metodi numerici proposti saranno implementati in modo semplice con l'ambiente
Octave, avendo la possibilità di analizzare anche la complessità computazionale
(il tempo di attesa del risultato) di tali metodi.
Infine, gli studenti, suddivisi in gruppi, avranno la possibilità di modellizzare e
risolvere problemi reali con gli strumenti acquisiti, e di discutere la soluzione
proposta con i tutor, confrontandosi con gli altri gruppi.
Tutti sanno che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, o che per un punto esterno a una retta passa una sola parallela. Tutte queste cose furono dimostrate da Euclide (IV-III secolo a.C.) nei suoi Elementi. Il suo famigerato V postulato, quello delle parallele, venne questionato fin da subito: qualcuno proponeva postulati alternativi al V, qualcuno provava a dedurlo dagli altri quattro. Dopo un viaggio appassionante di oltre 2000 anni arriviamo intorno al 1830, quando Gauss, Bolyai e Lobacevski provarono l'esistenza di geometrie non euclidee, nelle quali valgono i primi quattro postulati ma non il V. E vedremo che, in queste geometrie, per un punto passano infinite parallele a una retta data, o che la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di 180°!
Si possono organizzare progetti personalizzati per una o più classi di una scuola, concordando col docente di riferimento gli argomenti da trattare e l'impegno orario.